Основные шаги и краткие советы для заказчиков и фрилансеров

Ковариация и корреляция: два дополнительных показателя

До сих пор мы рассматривали статистические характеристики доходности отдельной акции — среднее, дисперсию и стандартное отклонение. В этом разделе мы рассмотри два статистических показателя — коэффициенты ковариации и корреляции, — связанные с доходностью двух акций. Продолжим изложение, используя данные о ценах акций компании GM и MS FT. В следующей таблице перечислены доходности обеих акций и вычислены коэффициенты ковариации и корреляции (ячейки В17:В19). Коэффициент ковариации между двумя этими рядами данных — это показатель того, насколько сильна зависимость между этими данными (в данном случае между доходностью акций компаний СМ и МЭРТ). Формальное определение коэффициента ковариации имеет следующий вид.

Сначала оценивается отклонение каждого значения от его среднего, а затем эти отклонения перемножаются. Как видно из содержимого ячейки В17, в программе Excel предусмотрена функция КОВАР, которая вычисляет коэффициент ковариации по данным из столбцов В и С. Обратите внимание на то, что коэффициент ковариации иногда обозначается как cGMMSFT.

Хотите купить зеркальные права? Специалисты компании Prava-Rus изготовят необходимый документ с гарантией качества в максимально короткий срок.

Вычисление коэффициента ковариации по теоретической формуле поможет читателям лучше понять ее смысл, а также предназначение функции КОВАР. В ячейке ЕЗ мы вычли доходность акции компании СМ в 1990 году, равную - 11,54%, из ее среднего значения за десять лет, равного 14,25% (ячейка В14). Результат свидетельствует о том, что в 1990 году акция компании СМ была убыточной и ее средняя доходность составляла -25,79%. В том же году акция компании МБЕТ была прибыльной, а ее средняя доходность равнялась 10,27%. Коэффициент ковариации представляет собой усредненную сумму таких произведений (ячейка С14). Легко видеть, что функция КОВАР дает точно такой же ответ (015) и позволяет сэкономить много работы. Коэффициент ковариации между значениями доходности акций компаний ОМ и МЗБТ, равный -0,0552, означает, что в среднем, если доходность акции компании ОМ превышает среднее, то доходность компании МБРТ не превышает его, и наоборот.

Другим распространенным показателем, характеризующим зависимость между данными, является коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции всегда находится в диапазоне от -1 до +1, что (как будет показано в следующем подразделе) позволяет более точно оценить зависимость между данными. Грубо говоря, два набора данных о доходности, коэффициент корреляции между которыми равен-1, изменяются в прямо противоположных направлениях, т.е. когда одна доходность увеличивается, другая обязательно снижается, и наоборот. Коэффициент корреляции, равный +1, означает, что данные изменяются синхронно, т.е. когда одна доходность увеличивается (уменьшается), другая также обязательно увеличивается (уменьшается). Коэффициент корреляции, который находится между -1 и +1, означает, что между данными существует менее сильная линейная зависимость. Коэффициент корреляции часто обозначают греческой буквой р (“ро”). В приведенной выше таблице коэффициент корреляции вычислен двумя способами: в ячейке С16 использована функция КОРРЕЛ, в ячейке 017 применена формула Соо(гсм, гшгг)/асмсшгг (и, разумеется, получен тот же самый результат).